反比例函数教学小记

反比例函数教学小记第1篇[内容摘要]本文简要阐述了笔者在反比例函数的课堂教学与课后辅导中总结出的一点解题方法与技巧，供各位同仁参考并提出宝贵意见。关键词： 象限 图像 增

反比例函数教学小记第1篇

[内容摘要]本文简要阐述了笔者在反比例函数的课堂教学与课后辅导中总结出的一点解题方法与技巧，供各位同仁参考并提出宝贵意见。

关键词： 象限 图像 增大 函数性质

反比例函数图像的性质这一节课上完后，学生都能够按照列表、描点、连线画出正确的反比例函数图像，也能够根据图像说出反比例函数的性质：反比例函数y =k/x 的图象是由两支曲线组成的。(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限. 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。

辅导课上，学生们拿出一道关于反比例函数性质的一道题来问我，题是这样的“若A（x1，y1）,B(x2，y2)都是反比例函数的图象上的点，且x1＜x2＜0，，则y1，y2由小到大的顺序是 ；”我就用早上学的反比例函数的性质k<0时,y随x的增大而增大，而根据已知x1、到 x2是增大，所以是y1到y2增大，即y2大于y1。

接着又有一位同学拿来一类似的题，让我来讲解，我借此机会走上讲台，让全体同学共同来看下这道题的解法，题是这样的：“已知点A（-2，y1)、B（-1，y2)、C（3，y3）都在反比例函数 y =k/x（k<0）的图象上，比较y1、y2、y3大小”。我也用上面的方法对学生讲解，因为-2<-1<3, 根据反比例函数的性质k<0时,y随x的增大而增大，而得出y3 >y2>y1,就在我准备走下讲台时，有一位同学说，和答案不一样，什么！和答案不一样，我下意识的又问了一句。怎么办呢！一定要给学生一个说法，于是我用图画像的方法，在黑板上又做了一遍，

由图像得出的答案是y2>y1> y3。为什么两个答案不一样呢！学生们也在相互讨论，就在这时我听到，有一个同学说：“在每一个象限内y的值随x值的而变化的。对！原因就在这，我前面解决的那道题x、y的值是在一个象限内，而这道题的x、y出现在两个象限内，所以不能简单的用性质来判断。于是我又和学生共同读了一遍反比例函数的性质，在每一象限内，这句话，到现在才真正领会了他出现的原因，学生也明白了这一点。由上面在课堂上出现的教学情景我得到如下启示：

1、在今后的教学中，一定要吃透定义、性质、定理等概念所内含的所有意义。

2、注重定义、性质、定理等的教学，把它作为重点来讲。因为很多题在没有吃透概念的情况下是解不出来的，即使解出来也是错误的，如上面的例子。

3、在函数的教学中，一定要让学生学会用图像来解决问题，也就是运用数形结合的思想来解决问题。

4、在课堂教学中，要时刻重视发挥每一个学生的才智。

参考文献:

[1] 初中数学教学参考

[2] 初中数学辅导报

反比例函数教学小记第2篇

　　1.反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=

　　≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.

　　2.反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0;(2中分母x的指数为1; (3)xk　(k为常数，k

　　自变量x的取值范围是x≠0的一切实数;(4)因变量y的取值范围是y≠0的一切实数. 3.反比例函数的图象和性质：①当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小;②当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大.

　　4.画反比例函数的图象时要注意的问题：(1)画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来;(2)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势　k

　　5.反比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式 y= 中，只有一个待定系数k，确x

　　定了k的值，也就确定了反比例函数.因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上点k　的坐标，代入y= 中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式.x6.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是　k

　　①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出xk

　　含k的方程;③由代人法解待定系数k的值;④把k值代人函数关系式y= 中　k

　　1.关于y= (k为常数)下列说法正确的是()x

　　A.一定是反比例函数

　　B.k≠0时，是反比例函数

　　C.k≠0时，自变量x可为一切实数 D.k≠0时, y的取值范围是一切实数k

　　2.若反比例函数y= 的图象经过点(8，4)， 则函数y=-kx确定为( )

　　x A.y=32x B.y=-32x C.y=

　　132

　　x D.y=-

　　132x

　　2

　　15m-1

　　3.已知点(2， )是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点( )

　　2x

　　A.(3，-5) B.(5，-3) C.(-3，5) D.(3，5) 4.反比例函数y=

　　k

　　2

　　x

　　(k≠0)的图象的两个分支分别位于( )

　　A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限

　　5.已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则y= A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 6.已知反比例函数 y=

　　a-2

　　的图象在第二、四象限，则a的取值范围是( ) x

　　kb

　　反比函数的图象在( ) x

　　A、a≤2 B、a ≥2 C、a<2 D、a>2

　　k

　　7.已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx—k.y的值随x值

　　x的增大而__________________.

　　k

　　8.函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图 1-5-l中的( )

　　x

　　k

　　9.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y= (k≠0)的图象大致是图1-5-2中的( )

　　x

　　1

　　10.有一面积为100的梯形，其上底长是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函

　　3数关系式为_________-.

　　11.面积为2的平行四边形ABCD，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图1-5-8中的( )

　　12.三角形的.面积为1时，底y与高x之间满足的的数系的图象是图1-5-5中的( )

　　16.已知反比例函数y=(m-l)x3-m的图象 在二、四象限，则m的值为_________ 111k

　　17.若M(-，y1)，N(- ，y2)，P(，y3)三点都在函数y= (k<0))中的图象象上，又在一次函数y=-x—2的图象上，x则P点的坐标是( ， )

　　20.如图1-5-11所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0)

　　x的图象交于M、N两点.

　　⑴求反比例函数和一次函数的解析式;

　　⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

反比例函数教学小记第3篇

　　一、选择题(每题3分共30分)

　　1、下列函数中，反比例函数是( ) 踏雪诗词 www.taxue.net

　　A、y=x+1 B、y=

　　C、=1 D、3xy=2

　　2、函数y1=kx和y2=

　　的图象如图，自变量x的取值范围相同的是( )

　　3、函数 与在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )。

　　4、反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于( )象限。

　　A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四

　　5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成( )关系。

　　A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数

　　6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线

　　上，则( )

　　A、x1>x2>x3 B、x1>x3>x2 C、x3>x2>x1 D、x3>x1>x2

　　7、如图1：是三个反比例函数y=

　　k1、k2、k3的大小关系为( ) ，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到

　　A、k1>k2>k3 B、k1>k3>k2 C、k2>k3>k1 D、k3>k1>k2

　　8、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的

　　，则双曲线的表达式为( ) 两根，且P点到原点的距离为

　　A

　　、

　　B、 C、 D、

　　9、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为( )

　　A、1 B、

　　C、2 D、

　　10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数

　　内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为

　　的图象在第一象限

　　A、2 B

　　、

　　C、 D、

　　二、填空(每题3分共30分)

　　1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=-1时，y=________。

　　2、如果反比例函数

　　的图象经过点(3,1)，那么k=_______。

　　3、设反比例函数

　　是______。

　　的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，则k的取值范围

　　4、若点(2,1)是反比例

　　的图象上一点，当y=6时，则x=_______。

　　5、函数

　　与y=-2x的图象的交点的坐标是____________。

　　6、如果点(m,-2m)在双曲线

　　上，那么双曲线在_________象限。

　　7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=

　　的增大而__________。

　　的函数值随x

　　8、已知

　　象限。 ，那么y与x成_________比例，k=________，其图象在第_______

　　9、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系式是_________。

　　10、反比例函数

　　是 。

　　三、解答题

　　，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值

　　1、(10分)数与反比例函数的图象都过A(，1)点.求:

　　(1)正比例函数的解析式;

　　(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.

　　2、(10分)一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为(2,0)，点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式?

　　3、(10分)如图，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD为直径作半圆，

　　一动点，可与B，C重合，交半圆于，

　　设，求出为BC上关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围.

　　4、(10分)某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时(h)可将满水池全部排空.

　　(1)蓄水池的容积是多少?

　　(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

　　(3)写出t与Q之间的关系式

　　(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?

　　(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?

　　5、(10分)已知反比例函数y=的图象经过点A(

　　4, )，若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标?

　　6、(10分)已知反比例函数y=

　　(a+k，b+k+2)两点。

　　(1)求反比例函数的解析式? 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a,b)，

　　(2)已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标?

　　(3)利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形?

以上就是踏雪诗词小编为大家整理的《反比例函数教学小记》相关句子及内容，希望大家喜欢。