怎样证明弦切角

1、而∠pac+∠dac=∠pad，

2、第四篇：弦切角定理的证明

3、因为ap为切线，所以弦切角等于所对的圆周角，即∠pac=∠b，

4、证明:设ad交ef于点g.

5、过a作直径ad交⊙o于d,

6、例1：如图，在rt△abc中，∠c=90，以ab为弦的⊙o与ac相切于点a，∠cba=60°,ab=a求bc长.

7、∵cd⊥ab

8、若在优弧m所对的劣弧上有一点e

9、∴∠mca=∠acd，

10、证明：∵ab是⊙o直径

11、∴,∠boc=2∠tcb（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）

12、∴∠acd=∠b，

13、弦切角逆定理证明

14、推论内容

15、设圆心为o，连接oc，ob，oa。过点a作tp的平行线交bc于d，

16、∵∠tcb=90-∠ocd

17、若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等

18、证明：分三种情况：

19、又因为ad平分∠bac，所以∠dac=∠bad，

20、∴∠cea=∠cab

21、∵∠tcb=90-∠ocd

22、怎样证明弦切角

23、证明：设圆心为o，连接oc，ob，oa。过点a作tp的平行线交bc于d，

24、所以∠tcb=∠a

25、(2)圆心o在∠bac的内部.

26、∴,∠boc=2∠tcb

27、证明：连接ao并延长交圆o于d，连接cd，

28、例3：如图，δabc内接于⊙o，ab是⊙o直径，cd⊥ab于d，mn切⊙o于c，

29、则∠tcb=∠cda

30、∠b+∠bad=∠pda，所以

31、编辑本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另图示一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线pt切圆o于点c，bc、ac为圆o的弦，∠tcb，∠tca，∠pca，∠pcb都为弦切角。编辑本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为o，连接oc，ob,。∵∠tcb=90-∠ocb∵∠boc=180-2∠ocb∴,∠boc=2∠tcb（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）∵∠boc=2∠cab(圆心角等于圆周角的两倍)∴∠tcb=∠cab（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：a(更多请搜索：Www.hAowORD.CoM)c是⊙o的弦，ab是⊙o的切线，a为切点，弧是弦切角∠bac所夹的弧.求证：(弦切角定理)证明：分三种情况：(1)圆心o在∠bac的一边ac上∵ac为直径，ab切⊙o于a，∴弧cma=弧ca∵为半圆,∴∠cab=90=弦ca所对的圆周角b点应在a点左侧(2)圆心o在∠bac的内部.过a作直径ad交⊙o于d,若在优弧m所对的劣弧上有一点e那么，连接ec、ed、ea则有：∠ced=∠cad、∠dea=∠dab∴∠cea=∠cab∴(弦切角定理)(3)圆心o在∠bac的外部,过a作直径ad交⊙o于d那么∠cda+∠cad=∠cab+∠cad=90∴∠cda=∠cab∴(弦切角定理)编辑本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在rt△abc中，∠c=90，以ab为弦的⊙o与ac相切于点a，∠cba=60°,ab=a求bc长.解：连结oa，ob.∵在rt△abc中,∠c=90∴∠bac=30°∴bc=1/2a(rt△中30°角所对边等于斜边的一半)例2：如图，ad是δabc中∠bac的平分线，经过点a的⊙o与bc切于点d，与ab，ac分别相交于e，f.求证：ef∥bc.证明：连df.ad是∠bac的平分线∠bad=∠dac∠efd=∠bad∠efd=∠dac⊙o切bc于d∠fdc=∠dac∠efd=∠fdcef∥bc例3：如图，δabc内接于⊙o，ab是⊙o直径，cd⊥ab于d，mn切⊙o于c，求证：ac平分∠mcd，bc平分∠ncd.证明：∵ab是⊙o直径∴∠acb=90∵cd⊥ab∴∠acd=∠b，∵mn切⊙o于c∴∠mca=∠b，∴∠mca=∠acd，即ac平分∠mcd，同理：bc平分∠ncd.怎样证明弦切角是网友投稿分享，属于证明范本，共有9718个字。下载本文稍作修改便可使用，即刻完成写稿任务。

32、∠efd=∠bad

33、例1：如图，在rt△abc中，∠c=90，以ab为弦的⊙o与ac相切于点a，∠cba=60°,ab=a求bc长.

34、若在优弧m所对的劣弧上有一点e

35、应用举例

36、从而eg=fg，从而ad也垂直平分ef。

37、∠oec=90°

38、过a作直径ad交⊙o于d,

39、∵∠boc=2∠cab

40、参考资料：弦切角是这弦所对的圆心角的一半

41、过a作直径ad交⊙o于d,

42、∴弧cma=弧ca

43、同理：bc平分∠ncd.

44、弦切角定理证明

45、证明已知：ac是⊙o的弦，ab是⊙o的切线，a为切点，弧是弦切角∠bac所夹的弧.

46、∴,∠boc=2∠tcb(弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半)

47、∴∠cda=∠cab

48、ef∥bc

49、∴弧cma=弧ca

50、证明：连df.

51、∴(弦切角定理)

52、∵在rt△abc中,∠c=90

53、则∠age=∠agf=90°，

54、所以角dae=角dac+角cae=90度

55、已知角cae=角abc，求证ae是圆o的切线

56、△eag≌△fag，

57、那么∠cda+∠cad=∠cab+∠cad=90

58、例2：如图，ad是δabc中∠bac的平分线，经过点a的⊙o与bc切于点d，与ab，ac分别相交于e，f.

59、(3)圆心o在∠bac的外部,

60、(1)圆心o在∠bac的一边ac上

61、(3)圆心o在∠bac的外部,

62、而ad是直径，因此角acd=90度，所以角dac=90度-角adc=90度-角cae

63、接oboc过o做oe⊥bc

64、弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：

65、则有：∠ced=∠cad、∠dea=∠dab

66、所以∠eoc=∠tcb

67、第二篇：弦切角的逆定理的证明

68、(3)圆心o在∠bac的外部,

69、那么∠cda+∠cad=∠cab+∠cad=90

70、4

71、《怎样证明弦切角》适用于弦切角的证明，顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。其大小等于它所夹的弧所对的圆周角。定义顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

72、则角adc=角abc=角cae

73、那么

74、∴∠tcb=∠cab(弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)

75、2

76、即ac平分∠mcd，

77、那么，连接ec、ed、ea

78、求证：ef∥bc.

79、3

80、∴∠cda=∠cab

81、(1)圆心o在∠bac的一边ac上

82、∵ac为直径，ab切⊙o于a，

83、故ae为切线

84、过a作直径ad交⊙o于d (踏雪诗词 www.taxue.net)

85、∴∠bac=30°

86、∵为半圆,

87、∠efd=∠dac

88、编辑本段弦切角定理

89、例2：如图，ad是δabc中∠bac的平分线，经过点a的⊙o与bc切于点d，与ab，ac分别相交于e，f.

90、如右图所示，直线pt切圆o于点c，bc、ac为圆o的弦，∠tcb，∠tca，∠pca，∠pcb都为弦切角。

91、ad是∠bac的平分线∠bad=∠dac

92、∴bc=1/2a(rt△中30°角所对边等于斜边的一半)

93、过a作直径ad交⊙o于d

94、证明一：设圆心为o，连接oc，ob,。

95、线段ad与线段ef互相垂直平分。

96、∴∠bac=30°

97、∠efd=∠fdc

98、∵ac为直径，ab切⊙o于a，

99、∠efd=∠fdc

100、∴∠cab=90=弦ca所对的圆周角(2)圆心o在∠bac的内部.

101、那么

102、第三篇：弦切角定理证明

103、∵∠boc=180-2∠ocb

104、∵ac为直径，ab切⊙o于a，

105、编辑本段弦切角定义

106、∴弧cma=弧ca

107、∵∠boc=180-2∠ocd

108、∴(弦切角定理)

109、角cab等于90度减角dac

110、应用举例

111、∴bc=1/2a(rt△中30°角所对边等于斜边的一半)

112、则有：∠ced=∠cad、∠dea=∠dab

113、因为oa等于oc所以角aoc等于180度减去二倍的角dac

114、2

115、编辑本段弦切角推论

116、弦切角定理：定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.(弦切角就是切线与弦所夹的角)弦切角定理证明

117、∵为半圆,

118、解：连结oa，ob.

119、即可证明角aoc等于二倍的角cab

120、过a作直径ad交⊙o于d

121、顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）

122、所以∠a=1/2

123、∴∠mca=∠b，

124、求证：ef∥bc.

125、3

126、求证：ac平分∠mcd，bc平分∠ncd.

127、∠efd=∠dac

128、再由∠gaf=∠gae，得到

129、推论内容

130、连接并延长to交圆o于点d，连接bd因为td为切线，所以td垂直tc，所以角btc+角dtb=90因为td为直径，所以角bdt+角dtb=90所以角btc=角bdt=角a

131、求证：(弦切角定理)

132、∵为半圆,

133、从而∠pac+∠dac=∠b+∠bad,

134、.

135、∵∠boc=2∠cab(圆心角等于圆周角的两倍)

136、∵∠boc=180-2∠ocd

137、因pm平分∠apd，所以pm垂直平分ad，则ef垂直平分ad，

138、若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等

139、∴∠cab=90=弦ca所对的圆周角(2)圆心o在∠bac的内部.

140、又因为∠oct=90°

141、⊙o切bc于d∠fdc=∠dac

142、解：连结oa，ob.

143、弦切角定理的证明

144、温馨提示

145、ad是∠bac的平分线∠bad=∠dac

146、∴∠acb=90

147、(1)圆心o在∠bac的一边ac上

148、∠efd=∠bad

149、⊙o切bc于d∠fdc=∠dac

150、∴∠tcb=∠cab（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）

151、编辑本段弦切角推论

152、那么，连接ec、ed、ea

153、∵mn切⊙o于c

154、设切点为a切线ab弦ac圆心为o过a作直径ad连oc

155、∴(弦切角定理)

156、∴∠cea=∠cab

157、证明：分三种情况：

158、∴(弦切角定理)

159、ef∥bc

160、则∠tcb=∠cda

161、弦切角定理

162、∠pad=∠pda，则△pad为等腰三角形，

163、从而ad垂直ef，

164、∵在rt△abc中,∠c=90

165、5

166、证明：连df.

167、∵∠tcb=90-∠ocb

168、第一篇：怎样证明弦切角

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